Murray là người gốc Ailen.[4] Ông là người đồng tính, và công khai vào năm 1980.[5] Năm 2013, anh kết hôn với Michael Shiosaki tại St. Mark's ở Seattle; hai người đã có một mối quan hệ trong 22 năm.[6] Murray không nhấn mạnh xu hướng tính dục của mình trong sự nghiệp, tự mô tả mình là "một đảng Dân chủ tình cờ là người đồng tính".[7] Trong chiến dịch tranh cử vào Thượng viện, như trong nhiều chiến dịch trước đây, ông đã giành được sự ủng hộ của Quỹ Chiến thắng của người đồng tính nam và đồng tính nữ.[8]